数学新课标研读“十人谈”之初中篇

阅读笔记   第11次   

章飞等 

教育研究与评论   

一、 文章主要内容

十位专家（章飞、朱建明、钱德春、潘小梅、刘东升、孙琪斌、石树伟、杨丽娟、孙学东、赵维坤）以线上交流的形式，解读了《数学课程标准2022年版》中突出的概念，强调的理念及其如何在教学中落地。对数学核心素养在课程内容中的体现和“三会”表达、代数推理、概念产生的必要性、教学内容的结构化、数学教学中的一致性、解题教学中序的思想、数学德育、数学教学生活化以及跨学科学习、综合与实践等话题结合教学实践做了解读。

二、 重要论述摘录

1. 章飞：课标增加的两个内容:一个是“经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则，对数据进行分类的方法”，另一个是“会计算四分位数，了解四分位数和箱线图的关系，感悟百分位数的意义”。它们关注了学生的未来发展，关注了对数据本身的一种整体认识，有很清晰的核心素养导向。第一个内容－－数据分类。新课标新增的是一维数据，也就是一组数的分组。新课标提供了一个传统方法，即组内离差平方和最小的方法－－这实际上是统计与概率领域十分重要的最小二乘法的体现。再来看第二个内容箱线图、四分位数。因为在生活中的数据不一定是正态的，偏态的数据有很多，比如学生的考试成绩一般都是偏态的。新课标增加的箱线图可以很好地反映数据的分布。箱线图中有中位数，还有25%、75%这两个四分位数，此外，有最高值最低值相当于100%、0%的数。这样就相当于把一组数据用五个点分成四段清清楚楚。通过箱线图能看出数据的分布状况。也就是说，新课标对整个统计的认识发生了变化，教统计不只要教数据的具体特征数值（均值、方差等），更重要的是对整个数据的总体把握。

2. 朱建明：新课标的两个较大变化：一个是代数推理，另一个是几何作图。就代数推理谈一些想法。推理是数学基本的思维方式，也是思维过程，推理包括合情推理和演绎推理。我们将代数推理分成两个方面：一是运算推理，二是命题推理。新课标在代数推理方面明确提出了两个基本事实：一个是相等关系的传递性，另一个是等式的基本性质（以及不等式的基本性质）。依据这两个基本事实，可以对一些相关的内容进行一些代数推理，教学并开展一些研究。代数推理使用综合法作为主流的方法，比较法作为辅助的方法，分析法作为工具来使用。初中数学教学过程中渗透代数命题推理，要把握好难度，三步以内，学生完全是可以掌握的。

3. 钱德春：代数推理的内涵有三方面：一是代数运算，二是代数变形，三是命题的证明。要把代数推理的教学融入日常的课堂中。除了代数推理，新课标还强调了概念产生的必要性，概念名称的合理性，概念定义的科学性。举例（一元二次方程的概念教学，圆周角的概念教学。）

4. 潘小梅：推理是数学的三大基本思想之一，是一种思维方式。分成归纳推理、类比推理、演绎推理。归纳类比统称为合情推理，是从已有的事实出发，凭借经验和直觉进行判断。新课标把合情推理这个词去掉了，而用推断这个词来代替。演绎是从已有的事实，包括定义，公理，定理和确定的规则，比如从运算的定义、法则出发，按照逻辑推理的法则进行证明和计算。代数推理的内容是以数与代数为主的，几何推理关注的是图形数量和位置的变化，相对而言，代数推理更加关注数与式的变化。分式的基本性质、根式的基本性质，这些代数性质在教材中采取从特殊到一般，从具体到抽象的归纳方式获得。所以，归纳推理，在代数教学中广泛存在。类比分数的基本性质得到分式的基本性质，类比异分母分数的加减法则得到异分母分式的加减法则，这是类比推理。演绎推理更多的是数的运算和代数式的变形。要特别重视各步运算的逻辑关系和代数变形的依据。因此，加强代数推理要特别重视解题步骤的训练，明确每一步的道理和依据。比如解方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一，每一步其实都是一个代数推理的过程。新课标中有这样一句话“通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的，联系的发展的眼光看问题......”。“整体的眼光”是指一节课不是孤立的，我们要把它放在整个单元中来研究。“整体的眼光”可能是一种教学视角。“联系的眼光”就是要建立知识之间，知识与生活之间的联系，使得知识结构化，方法系统化。“联系的眼光”可能是一种数学的视角。“发展的眼光”就是要着眼于核心素养。我们的教学不是一节课的知识内容，而是内容所蕴含的思想方法和学习内容的过程中获得的经验，因为是把所学的知识内容全部忘掉以后，留下的思想和经验，成就了一个人的发展。所以，“发展的眼光”可能是一种学生的视角。三个眼光也就指向“理解教学，理解数学，理解学生”这三个视角。“整体的眼光”可以理解成用“望远镜”去看一个事物。“联系的眼光”可以理解成用“显微镜”去看事物之间的一些联系，而“发展的眼光”则可以理解成从事物变化的角度去看。实例（直线与圆的位置关系）

5. 刘东升：新课标中提到，核心素养的一致性、阶段性、整体性。我选了一致性来研究。就是教学中从新授课到习题课，有哪些地方可以体现一致性？突出代数推理，可以使代数教学在推理素养培养方面很好的和几何教学进行衔接，这个就可以看成一种一致性。再谈谈旭的思想。这个序的选择在新授课中肯定是存在的，而在习题课中可能更需要加强。如果学生能在铺垫式回顾复习的基础上独立解决比较难的题目，那么教师不但完成了解题教学的任务，更重要的是在这个过程中培养了学生的思考能力，激发了学生的解题自信。

6. 孙琪斌：解题教学的过程能不能培养学生质疑问难的品质？数学教学的过程能不能培养学生专注和坚持的品质？数学是不可替代的，在理性思维的基础上，可以有定量意识与计算思维，逻辑意识与推理论证，统计意识和概率思维以及符号化意识和公理化思想。这些是其他学科不如数学学科关注和强调的，婴儿是数学学科不可替代的东西。下面重点谈理性思维。在发现问题和解决问题的过程中，能够自觉运用数学的方式进行逻辑的思考，习惯于运用数据和事实进行有证据的表达和交流。在此基础上，我认为理性思考首先是有序思考；其次，理性思考也是有据思考；再次，理性思考还是有趣思考。

7. 石树伟：课标。最大的一个变化是将数学核心素养凝练为“三会”。第一，“三会”的表述体现了数学核心素养的大众性。“三会”是所有人都应该具备的基本素养，是大众素养，公民素养，符合义务教育的特征。第二，“三会”的表述体现了数学核心素养的贴切性。数学眼光，数学思维，数学语言，体现了数学学科的特征。第三，“三会”的表述体现了数学核心素养的基础性。

8. 杨丽娟：数学核心素养具有一致性，阶段性和整体性。我来谈谈阶段性。初中阶段开始侧重于概念的理解、定理的论证，所以初中阶段数学的抽象性，逻辑性开始逐步增强。那么，如何培养初中生的“三会”核心素养？尽量让数学课更有生活味。让学生更容易接受理解。“三会”简单来说，就是会观察，会思考，会表述。首先，我们选取生活素材，帮助学生学会用数学的眼光观察世界，（举例买早点）。其次。设计一些生活情境问题，帮助学生学会用数学的思维思考现实世界。再次。借助生活经验，帮助学生学会用数学的语言表达现实世界（举例函数的概念生成）。初中数学教学中我们需要更多的，从生活中来，到生活中去，让学生通过对生活的观察，对生活的思考，对生活的表达，做到数学的自然生成。

9. 赵维坤：对“核心素养课堂教学中的落实”谈三点认识：第一点，关注知识本质的教学；第二点，关注知识结构的教学；第三点，关注学科融合的教学。学科融合既包括跨学科学习，也包括与数学文化的融合。另外，关于信息技术与数学教学之间的关系，新课标中有两个建议值得关注，第一，利用数学专用软件等教学工具开展数学实验。第二，开展线上线下融合的混合式教学，包括加强线上网络空间与线下物理空间的融合。

10. 孙学东：关于核心素养的第一个理解：核心素养是不断发展的，是没有上限和终极状态的。第二，核心素养往往既有本学科特征，也具有其他学科的特征。第三，核心素养不是老师教出来的，而是学生悟出来的，是在经历的过程中产生的经验的结果。第四，核心素养的本意是使人能够恰当应对具体情境的各种能力的综合。第五，核心素养还和人的知识储备和现实生活经验有关。关于数学跨学科综合实践项目，首先，数学学科完备的知识架构和研究方法应该是数学跨学科综合实践的基础。所以数学跨学科综合实践项目的设计应该立足于数学素养的发展，再去融合其他学科的核心知识，解决现实世界中的真实问题。其次，跨学科的关键不是知识上的跨学科，而是思想方法的整合与融合。最后，数学跨学科项目式学习的核心特征往往是与“四基”“四能”紧密联系的。第一，从现实任务出发运用并发现数学知识，解决现实问题；第二，核心目标明确蕴含的数学的跨学科的一些目标；第三，开放性问题由学生发现并提出的隐含问题，进一步明确完成任务的目标和解决问题的途径；第四，真实实践，即学生通过实践参与明确问题探究的过程，并在这个过程中学习数学核心知识，应用相关数学思想和方法；第五，师生合作，即面对比较复杂的情境，教师和学生共同寻找解题，解决问题的方法；第六，非常突出的一个特征，是成果的展示交流。

三、 个人学习感悟

专家们对新课标的解读对我而言，更像导读和方向，分别从新旧课标的变化、侧重点、关键要素展开，结合教育教学经验，结合课堂教学实例详细解读课标精神，给出教学建议。

孙琪斌老师提到一种现象：学生到了初中毕业时，就已经失去了继续学习数学的信心。他提出的这个问题正好是前不久一个家长跟我吐露的心声，孩子学习非常努力，上课认真，作业认真，积极上进，可是她的数学成绩总是不那么令人满意，用孩子自己的话就是“我在数学上花的时间最多，可我就是对数学没有信心，甚至有点害怕数学，尤其是期末复习时说的动点问题，总是做不对，太头疼了。”我很惭愧，因为我就是孩子的数学老师。这个孩子在班级中属于中等生，所以，我猜想教室里和她有着同样烦恼的学生不在少数。如何提高孩子学习数学的兴趣呢？才初一，就产生了惧怕心理，那初二初三怎么办。读完这篇文章，我对自己的教育教学进行了反思。平时带两个班，是其中一个班的班主任，应该说我平时很忙，忙着上课，忙着批作业，忙着其他班级事务，每天在学校马不停蹄，步履匆忙。我自认为初一的知识点简单，凭借自己的教学经验基本没有什么难题，正是因为有了这样的念头，所以我在备课环节花的时间应该是少之又少，加上备课组雪花片般的试卷下来，我的感受是：我得快点，我得跟上备课组，上课快点讲，有时间还要讲讲家庭作业，有时间还要把周末作业分析完，有时间还要做个课堂练习。我在赶鸭子般催着他们也要快快快，我忽略了学生的慢。前几天，培训班的小伙伴就“过直线外一点做已知直线的平行线”这一问题展开思考研究，展示交流了9位同学的不同的想法和操作，对我的触动也很大。原来，把节奏慢下来，学生会有这么多的问题和想法。而我在教这个知识点的时候10分钟就结束了。钱德春老师提出了概念生成的必要性、合理性、科学性，对于命题或定理的生成也是一样的。在问题面前，学生是如何思考的，为什么这样思考，还可以怎样思考，是需要我们放慢脚步，耐心聆听的。我要调整自己的教育教学态度，备好课，没有精心的备课，就没有高效的课堂。

孙主任提到核心素养是不断发展的，是没有上限和终极状态的；核心素养不是老师教出来的，二是学生悟出来的，是在经历的过程中产生的经验的结果。如果课堂上只顾着教，学生只能被动地接受，哪来成功的体验，哪来对数学的喜爱。

还有一点想法就是教学不能只是教知识，更多地应该是关注学生思维的发展，关注学生的活动实践能力。有时候，教师要多等一等，让学生多想一想，再让学生多说一说，放慢教学，等等学生。

                                                                                                              新建中学   储志英