宜兴教育云

3月21日下午，桃溪中学宜兴市学科微课题《新课标背景下初中数学好课堂的实施和评价》课题组举行“课题进课堂”专题研讨活动，学校教科室主任江敏及数学组全体教师参与了活动。

本次活动中，课题主持人芮亚琴老师执教研究课《折叠与翻折问题》，数学组全体教师进行课堂观摩，并开展了说课、议课活动。议课活动结束后，课题组成员又聚焦课题实施方案，紧扣研究内容和研究重点，进行进一步的观课汇报和研讨，并形成书面观课报告。

微课题研究是校本研修中的一项重要内容，是促进教师专业成长的重要途径，也是营造校园良好科研氛围的重要方式，课题研究就是在问题的探究中解决问题的过程。相信桃溪中学的微课题研究一定会百花齐放，向美而行。

课例来啦

一、上课背景

《义务教育数学课程标准》（2022年版）安排了四部分的课程内容，综合实践是其中的一部分，强调以数学问题为载体，让学生在解决问题的过程中获取数学活动的经验，从而培养提出问题能力，分析问题能力以及创新能力，利用图形进行数学思考，让学生在活动中经历在数学抽象和问题发现的过程。

轴对称变换是图形的三大基本变换之一，折叠与翻折问题是中考中常见的题型，主要考查作图，并利用轴对称的基本性质结合特殊四边形，相似三角形，勾股定理，隐圆等知识加以运用，本课例是在图形翻折的基础上，从运动变化的视角让图形动起来，在运动和变换过程中研究学习，并揭示图形的性质。

二、学情分析

由于折叠与翻折问题综合性较强，区分度较高，且涉及的知识面很广，因此学生在解决此类问题时会显得很困难，希望通过本课例的学习，学生能悟出解决折叠与翻折问题之道，做到游刃有余。

三、教学目标

1.让学生学会作图，掌握对称点，对称轴以及经过折叠或者翻折后的新图形的作法。

2.让学生学会利用图形变换前后的关系，发现图形与图形之间的一些内在联系。

3.让学生学会利用图形进行思考，寻找一些数量关系，运用方程建模思想等知识解决相关问题。

4.让学生在专题教学的过程中能够有逻辑性的思考问题，并且能发展自己的逻辑思维能力，运算能力，创新能力。

四、教学时数：1课时

五、教学过程

3.1预习交流

师：请同学们拿出学案，分小组讨论预设的三个问题：

①角的对称轴是什么？线段的对称轴是什么？

②如图，线段AB，将AB沿着过A的直线l折叠，得到AB’,请用尺规作图找出B’的路径。

③如图，线段AB和A’B’关于直线l对称，请用尺规作出直线l。

[教学片段]

学生小组讨论并进行展示。

生：①角的对称轴是角平分线所在的直线。线段的对称轴是线段的垂直平分线。

②根据圆的的集合定义：到定点距离等于定长的点的集合是圆。其中定点就是点A，定长就是AB，

因此B ’的路径是一个圆。

③作出∠BAB’的角平分线所在直线即为直线l，或者作出BB’的垂直平分线即为直线l。

设计意图：中考题型中，折叠的作图主要是对称点和对称轴的确定，学生通过有条理的思考，确定方法，一确定对称点，二确定对称轴，学会将复杂问题简单化，逐个解决。在确定方法后，引导学生进一步提炼问题。

3.2自主探究

例1：如图线段AB沿直线l折叠后，对应线段A’B’落在了线段CD所在的直线上，请用尺规作出直线l和线段A’B’。

设计意图：折叠的本质是轴对称变换，在前问的基础上加以变形，意在鼓励学生大胆展示自己，所有的学生都能参与课堂，都能做到充分发展。

[教学片段]

学生先自主探究，再组内交流，订正错误，优化解题过程，并把自己对题目的理解展示给全班同学，同学质疑，补充，老师讲解，形成知识体系后，再次完善自己的解题过程，学会逐步解决题目的方法。

3.3强化方法

例2：如图RT△ABC中，∠C=90°，沿过A的直线l折叠，使得C落在AB边上的C’处，请用尺规作出C’和直线l。

设计意图：在例1的基础上，将图形具体化（三角形），学生有了例1的解题经验，思考起来顺其自然。

3.4变式应用

RT△ABC中，∠C=90°，D为AC上任意一点，将三角形沿过D的直线l折叠，使得C落在AB边上的C’处，请用尺规作出C’和直线l。

设计意图：本题是例2的变式跟进，以折叠的本质为抓手，以思维训练为核心，关注学教方式的转型，促进学生思维渐进式上升。

3.5深化拓展

例3：已知矩形ABCD，AB=6，AD=8E为BC上一动点，将矩形ABCD沿AE折叠，使得B落在B’处，且B,B’,D三点在同一条直线上，请用尺规作出B’和AE。

设计意图：在学生熟练掌握了对称点和对称轴的求法后，将题目进一步拓展，通过翻折的对称点不同位置，引导学生继续探究，让学生从出题者的视角思考问题，在图形的变化过程中，发现融合了很多知识，比如“勾股定理，母子型相似，点圆距离”等等，从而凸显出数学知识的重要性，使得学生在今后的学习中更注重知识的衔接，加深了对知识的理解，培养了思维创新能力。

[教学片段]

学生自主探究，小组讨论，积极展示。

老师总结：我们发现B’在以A为圆心，AB为半径的圆弧上，在求B’D的最小值的过程中，我们可以将问题转化成点圆距离，最值必在连心线AD上，从而得出B’的位置即AD与圆弧的交点。

观课报告

寻迹探翻折，巧思解对称

——观芮亚琴老师执教《折叠与翻折问题》

一、提炼研究路径

为什么要上专题课?专题课的意义就是将不同的题目整合在一起，虽然题目有所不同，但是解题方法却是可以类比迁移的，因此数学教学的目的不是让学生知道这样做，而是知道为什么这样做。

本节专题课芮老师从折叠的作图开始探究，通过作图加深对折叠本质的认识，然后对问题进行深化、拓展，在整个问题的研究过程中，学生认真思考、大胆猜想、合情推理、精彩演绎。这些正是数学学习，特别是几何问题的研究过程中必经的。在整个教学过程中，老师应为学生构建前后一致、逻辑连贯、循序渐进的学习过程，从而使学生既掌握了知识，又学会了思考，最终掌握研究问题的一般方法。

参与听课的老师对本节课给予了很高的评价，对学生的合作学习提出了鼓励和表扬，一致认为学生在小组合作学习过程中，交流积极、善于思考、回答问题规范，能充分体现出好课堂的有效性。

二、提升思维能力

《义务教育数学课程标准》（2022年版）强调学生思维、创新能力的培养，这就要求老师在备课的过程中应精心设计、安排、组织每一节课，让学生知识的生成、成长有一种水到渠成的感觉。在数学活动中，学生通过思考、讨论、探究发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，提高了自己的数学学科素养，提升了自己的思维深度，使课堂真正成为“好课堂”，让学生真正成为学习的主人，这也正是新课程标准所要求的数学课程的价值所在。

（供稿：宜兴市桃溪中学  余娟）