宜兴教育云

在奇思妙想的数学世界里，

在才思轻扬的数学思绪中，

共赏数学之美，

共探数学之妙，

共品数学之魂，

共追数学之旅。

曹冲称象

数学故事

我们都学过一个故事叫“曹冲称象”。

相传，孙权送给曹操一头大象，曹操想知道象的重量，询问部下，但都没有办法。

这时候，年仅六岁的曹冲说：“把象放在大船上面，在船下沉到水面的地方刻上记号，再将同样吃水深浅的物品放在船上，这样比较以后就可以知道大象的重量了。”曹操听后十分高兴，马上实施了这个办法，果然称出了大象的重量。

同学们，曹冲是不是很聪明？他运用了这样一种方法：

要知道大象的体重但不能直接去称，便把问题变为称石头的重量，大家把在船上的石头逐一称过， 全部加起来就是大象的重量了！

曹冲在这里运用了一个极为普遍的思想——转化，即把有待解决的问题，通过适当的方法，转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题。

小试牛刀

      在数学教材中，运用转化方法的例子有很多。例如：

一辆货车从A城到B城需要8小时，一辆客车从B城到A城需要6小时，货车开了2小时后，客车出发，客车出发几小时后两车相遇？

初看这道行程问题与一般的相遇问题不同，全程没有具体的数量。用一般的解答相遇问题的方法暂时解答不出来。但是转变一下思考方式，改变思考的角度，这题我们可以把A城到B城的路程看作“1”，这样就把行程问题转化成了分数应用题中的工程问题。

列式为：

从这道题目的解答过程中，我们可以得到什么启发呢？

当所遇到的问题初看起来非常复杂，甚至可以说是走投无路的时候，绝不能一条道走到黑， 往往可能存在一条非同寻常的路径。关键是看你有没有勇气、耐心和智慧，锲而不舍地去探索、去发现。

科学无坦途，只要肯登攀。不放弃，不抛弃，不服输，不言败，就能绝处逢生，实现超越。解题如此，生活又何尝不如此。这也可以说是这道题目给予我们的尤为重要的启示！

大展身手

1、A、B两人同时从相距6千米的两地出发相向而行，两人的速度分别是每小时6千米、每小时4千米。其中A带了一条狗，狗每小时走10千米，狗与A同时出发，碰到B的时候立即掉头往A走，碰到A时又掉头往B走，这样往返来回，直到两人相遇，问狗一共跑了多少路？

2、用大小两辆汽车运沙，大汽车运了9次，小汽车运了10次，一共运了132吨，大汽车3次运的沙等于小汽车4次运的，大、小汽车的载重量各是多少吨？

司马光砸缸

数学故事

大家知道司马光砸缸的故事吧！

传说司马光小时候就很聪明，一次，他跟小伙伴们在后院里玩耍，有个小孩爬到大缸上玩，失足掉到缸里的水中。别的孩子一见出了事，都跑了。司马光却急中生智，从地上捡起一块大石头，使劲地向水缸砸去。水涌出来，小孩也得救了。

当一个小朋友掉进大水缸里以后，我们很多人想到的是把人捞出来，让“人离开水”，当无法把落水小孩捞起时便惊慌失措。司马光想到了一个办法，却是让“水离开人”，在紧要关头把缸砸破，让水流出去，救了这个小孩。这也是运用了逆向思维的方法，即“人离开水”的逆向思维是“水离开人”。

同学们如果能好好运用这个思维，有时候在解决数学问题时，就能“山重水复疑无路， 柳暗花明又一村”。

小试牛刀

有这样一道题目:

五个渔夫相约明天到海边去分鱼，一个渔夫早到，他将鱼分成相等的五份，多出一条扔进海里，留下一份，拿着其他的四份找同伴去了；第二个渔夫到了海边，又将鱼分成相等的五份，多出一条扔进海里，留下一份，拿着其他四份找同伴去了；第三、四个渔夫都是如此办法；最后第五个渔夫来了，同样将鱼分成相等的五份，多出一条扔进海里，拿着其他的四份找同伴去了，这时海边只留下一条鱼。问最初海边有多少条鱼？

这个用逆推法就比较容易：

第五个渔夫只留下1份，也就是只有1条鱼，所以

第四个渔夫留下的鱼：

5＋1=6 (条)。

第三个渔夫留下的鱼：

6×5＋1=31 (条)。

第二个渔夫留下的鱼：

31×5＋1=156(条)。

第一个渔夫留下的鱼：

156×5＋1=781 (条)。

最初海边的鱼：

781×5＋1=3906(条)。

同学们，逆向思维可以培养思维的灵活性与创造性。然而人们往往受习惯思维(思维定式)的影响，喜欢从正面（也就是顺向）去思考问题，而不愿意或很少；从反面(也就是逆向）去思考问题。实际上，有些问题。正难则反，我们不要受思维定式的影响，从反面逆向地去思考问题，或逆用公式、性质等，常常可以收到意想不到的效果，还能训练自己灵活思维的能力。

大展身手

生生阅读

独立阅读

同学们拿到故事与趣题后，在家认真阅读，仔细思考。

小组阅读

同学们在教室里分组交流自己的阅读心得，碰撞思维的火花。

集中阅读

学生代表进行集中阅读交流。有的同学分享故事，有的同学讲解趣题，瞧，他们认真的样子，多有小老师的风范啊！

分析与解答

《曹冲称象》篇：

1.6÷(6+4)=0.6 (小时)，10×0.6=6(千米)。

2.小汽车: 132÷(9÷3×4+10)=6(吨)

大汽车: 6×4÷3=8 (吨)。