教学内容:
苏教版五年级上册第99——100页例1——例3、“练一练”和“你知道吗”,第103页练习十八第1——3题。
教学目标:
1、使学生初步理解字母可以表示数,含有字母的式子可以表示数量及简单的数量关系、计算公式,能用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系、计算公式;初步学会计算含有字母式子的值;了解含有字母式子的乘法简便写法,知道形如a2 的式子表示的含义和读法。
2、使学生经历用字母表示数的抽象过程,体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式,感受用字母表示数及含有字母的式子表示数量、数量关系和公式具有概括、简洁和明了等优点,初步体验代数思想,培养符号意识和抽象、概括等思维能力。
3、使学生体会数学表达的简洁、清晰,初步了解字母表示数和数量关系对于研究数学问题的作用,进一步感受数学的特点;培养主动思考、回顾反思等学习习惯。
教学重点:学会用字母表示数,用含有字母的式子表示数量或简单的数量关系、公式。
教学难点:理解字母和含有字母的式子表示的实际意义和形成符号意识。
教学内容:
一、创设情境,引入新课。
(1) 出示:1、3、5、m、9、n、13
在按规律排成的一列数中,m和n各表示几?
师:根据规律,我们知道m=7、n=11,
这里的字母表示的是确定的数。
(2)a+b=b+a
我们学过的运算律中也有字母,a+b=b+a,这个等式表示的是加法交换律。这里的a,b可以表示哪些数?让学生举例。
师:我们发现在这个等式中a和b表示的数是不确定的,是变化的数。
(3)谁来说说什么叫加法交换律?
出示:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
师:用字母、文字表示加法交换律,你更喜欢哪一种?(板书:简洁性)
今天这节课我们一起来学习用字母表示数(板书课题)
二、含有字母的式子表示数量
1、出示例1
(1)摆1个三角形用3根小棒,
2个三角形呢?3个三角形?4个呢?(算式)
师:刚才,我们摆1个三角形用了3根小棒,2个三角形用了2╳3,3个三角形用了3╳3,4个三角形用了4╳3。仔细思考,三角形的个数与小棒总根数之间有怎样的关系呢?(边说边板书)
三角形的个数× 3=所用小棒的根数(板书)
(2)师:你能照样子继续说下去,你说,你说,
这样说下去能说得完吗?你能想一个简单的方法来说清楚吗?
(学生说出字母,表扬:真是个好主意)
(3)如果摆a个三角形,那如何表示小棒总根数?
生:a×3
师:为什么这样填?(多指几个学生)
师:这里的a×3,既表示所用小棒的根数,又表示了三角形的个数×3=小棒总根数 这样一种数量关系。(板书:数量关系)
(4)你觉得这里用字母表示有什么好处?(板书:概括性)
我们刚才说了这么多,其实用一句话就能说清楚了,a×3既表示小棒总根数,也表示三角形的个数×3=小棒总根数这一数量关系,所以用字母表示不但简洁,还具有高度的概括性。
(5)这里的a可以表示哪些数呢?a能表示0吗?(任意自然数,不能表示小数)
(可以表示小数吗?)
(6)三角形个数除了用字母a,还可以用什么字母来表示?那小棒总根数呢?
指出:相同的数量可以用不同的字母来表示,但是数量关系是一样的。
小结:从这里我们可以看出:含有字母的式子但可以表示量,还可以表示数量关系。
2、出示例2
(1)出示例2,读题
依次表示行驶50千米、74.5千米后所剩的千米数。
你是根据什么数量关系来求剩下的千米数的?
一共的千米数-已行驶的千米数=剩下的千米数
(2)行驶b千米呢,(280-b)
你是根据什么填的?这里的280-b表示什么?
小结:这里的280-b不仅表示剩下的千米数,还表示一共的千米数-已行驶的千米数=剩下的千米数这一数量关系。
(3)这里的b可以表示哪些数?b能表示大于280的数吗?
小结:这里的b可以表示整数、小数,但是不能大于280。
(3)根据280-b,你能确定剩下的路程吗?
(如果知道了b的数值,也就可以求出280-b所表示的路程。)
出示:如果b=120,剩下的路程是多少千米?
追问:如果b=200呢?
(口答结果,不必写出求值过程)
(4)小结:在含有字母的式子中,如果知道了字母的具体数值,就可以求出最后的结果。
总结:通过刚才两道题,我们发现用字母表示数,用含有字母的式子表示数量关系,不但简洁,还具有高度的概括性。字母是多么神奇!下面,让我们在图形中继续感受字母的魅力。
3、出示例3
(1)这是一个正方形,谁来说说正方形的周长怎么计算,面积怎么计算?
(2)如果用a表示正方形的边长,C表示周长,S表示面积,你能写出正方形的周长和面积公式吗?(完成在自备本上) C正方形= S正方形=
学生尝试练习,指名板演。
(3)你觉得用字母表示计算公式有什么好处?(简洁性,概括性)
其实我们可以更简洁地表示,你们想不想学?
4、自学简写规则
(1)请大家打开书本第100页,请大家自学这一部分内容。先听清楚自学要求:①圈一圈,划一划。②完成练一练。③同桌交流。
练一练 省略乘号,写出下面各式。
4 ×b x×5 a×c 1×x x×x
(2)大家学的真不错,那谁来把黑板上的式子改写一下?
C正方形=4a S正方形=a2
(3)判断。下面的说法对吗?用手势表示。(手势举高)
①a×8 = 8a …………( )
②1×t =t ……………( )
③9+b = 9b ………… ( )9b表示9×b
④a×a = 2a ……… ( )a2表示两个a相乘,2a表示a+a,两个a相加。
⑤72 = 14 …………… ( )
三、全课总结
今天,我们学到哪些新知识?接下来,让我们根据今天所学的新知识,来解决一些实际问题。
四、巩固练习
1、根据“妈妈比玲玲大28岁”填写下表
这里的A可以表示任意自然数吗?为什么?
小结:看来用字母表示生活中的数值时,还要根据生活中的实际情况确定字母的取值范围。
2、练十八 1、3
指名口答,说说数量关系。
3、下面我们一起来了解一下,用字母表示数相关的知识
字母关于用字母表示数的数学文化
《兰特纸草书》 维达(韦达)
4、机动:《数青蛙》
1只青蛙 1 张嘴, 2 只眼睛 4 条腿,
2只青蛙( )张嘴,( )只眼睛( )条腿,
3只青蛙( )张嘴,( )只眼睛( )条腿,
( )只青蛙( )张嘴,( )只眼睛( )条腿。
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